Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x infty x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular . Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando cresce sem parar. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta quando fica cada vez maior.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa que estamos elevando ao quadrado. À medida que aumenta, cresce ainda mais rápido porque estamos multiplicando por ele mesmo.

Passo 3

Vamos pensar em alguns valores grandes para . Por exemplo, se , então . Se , . A cada vez que aumenta, aumenta de forma muito mais significativa.

Passo 4

Matematicamente, dizemos que . Isso significa que à medida que cresce sem limite, também cresce sem limite, indo para o infinito.

Resposta

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lim x infty 3 x^2-5 x+2
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lim x 12 42 x-1