Calcule os seguintes limites laterais e no infinito: lim x +infty 2 x+1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando cresce muito, e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 2x + 1x = 2xx + 1x . Para isso, dividimos cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, simplificamos cada fração:
2xx = 2 e 1x = 1x
Então, a expressão fica:
2 + 1x

Passo 4

Vamos analisar o limite de cada parte quando tende a :
  • O limite de é simplesmente .
  • O limite de quando vai para é , porque quanto maior o , menor o valor da fração.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x +infty 2x + 1x = 2 + 0 = 2

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