Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Passo 1
Então, vamos lá! Temos que calcular o limite lateral de uma função quando
se aproxima de -2 pela esquerda. A função é:
Aqui, estamos lidando com limites laterais e funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função perto do ponto de interesse e verificar como o numerador e o denominador se comportam quando
se aproxima de -2 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função e identificar se há algum ponto que cause problemas, como divisão por zero. O denominador é
. Vamos resolver para ver quando ele é zero:
Então,
e
são pontos onde o denominador é zero. Nosso limite está em
, então precisamos prestar atenção nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos tentar simplificar a fração fatorando o numerador e o denominador, se possível.
Numerador:
Denominador:
Então, a função fica:
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de -2 pela esquerda (
).
-
Numerador:
- Quando
está próximo de -2, digamos : - O numerador está próximo de -2.
- Quando
-
Denominador:
- Quando
se aproxima de -2 pela esquerda, é um número muito pequeno e negativo. -
será aproximadamente . - Portanto, o denominador é o produto de dois números negativos, o que dá um número positivo muito próximo de zero.
- Quando
Passo 5
Agora, juntando as informações:
- O numerador está se aproximando de -2.
- O denominador está se aproximando de 0 por valores positivos.
Então, temos uma fração onde o numerador é negativo e o denominador é um número positivo que está ficando cada vez menor. Isso significa que a fração inteira está se aproximando de
.
Resposta
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