Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular
. Para isso, vamos usar conceitos de limites infinitos e manipulação de expressões envolvendo funções polinomiais e radicais. Vamos precisar entender como funções se comportam quando
cresce muito, e também como simplificar expressões com raízes cúbicas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz cúbica:
. Quando
tende ao infinito, o termo
domina o
, então
vai se comportar como
.
Passo 3
Vamos simplificar
:
Aqui, usamos a propriedade da raiz cúbica que diz
.
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Sabemos que
, então
.
Passo 5
Multiplicando
por um número negativo, vemos que conforme
cresce, a expressão
vai para menos infinito: