Calcule os seguintes limites infinitos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular . Para isso, vamos usar conceitos de limites infinitos e manipulação de expressões envolvendo funções polinomiais e radicais. Vamos precisar entender como funções se comportam quando cresce muito, e também como simplificar expressões com raízes cúbicas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz cúbica: . Quando tende ao infinito, o termo domina o , então vai se comportar como .

Passo 3

Vamos simplificar :
Aqui, usamos a propriedade da raiz cúbica que diz .

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Sabemos que , então .

Passo 5

Multiplicando por um número negativo, vemos que conforme cresce, a expressão vai para menos infinito:

Resposta

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Usando o limite fundamental . Calcule os seguintes limites:
Questão 2. (2,0 pontos) Calcule as derivadas das seguintes funções:
a) .
Determine a velocidade instantânea quando .
Determine os seguintes limites:
b)