Usando o limite fundamental . Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e derivadas, especificamente a definição da derivada da função exponencial. Precisaremos entender como o comportamento da função se comporta próximo de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial pode ser aproximada pela série de Taylor em torno de :
Como estamos lidando com , substituímos por :

Passo 3

Agora, vamos subtrair 1 de :
Para simplificar o cálculo do limite, podemos considerar apenas o primeiro termo da expansão, já que os termos de ordem superior se tornam negligenciáveis quando tende a 0.

Passo 4

Substituindo na expressão original do limite:
Portanto, o limite é 0.

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Questão 2. (2,0 pontos) Calcule as derivadas das seguintes funções:
a) .
Questão 3. (2,0 ponto) Calcule as seguintes integrais:
a)
Calcule os seguintes limites infinitos:
Determine a velocidade instantânea quando .