Usando o limite fundamental
. Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e derivadas, especificamente a definição da derivada da função exponencial. Precisaremos entender como o comportamento da função
se comporta próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial
pode ser aproximada pela série de Taylor em torno de
:
Como estamos lidando com
, substituímos
por
:
Passo 3
Agora, vamos subtrair 1 de
:
Para simplificar o cálculo do limite, podemos considerar apenas o primeiro termo da expansão, já que os termos de ordem superior se tornam negligenciáveis quando
tende a 0.
Passo 4
Substituindo na expressão original do limite:
Portanto, o limite é 0.
Resposta
O limite
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Questão 2. (2,0 pontos) Calcule as derivadas das seguintes funções:
a) .
a)
Questão 3. (2,0 ponto) Calcule as seguintes integrais:
a)
a)
Calcule os seguintes limites infinitos:
Determine a velocidade instantânea quando
.