Questão 2. (2,0 pontos) Calcule as derivadas das seguintes funções:
a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com o tópico de derivadas na matemática, especificamente usando regras básicas de derivação como a regra da soma, a regra do poder e a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções de potências e funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função é o mesmo que , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da soma, que diz que a derivada de uma soma é a soma das derivadas.

Passo 4

Vamos derivar o primeiro termo . Aqui usamos a regra do poder, que afirma que . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo . Podemos escrever isso como para facilitar. Usaremos a regra do poder combinada com a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
Primeiro, identifique a função externa e a função interna .
A derivada de em rela��ão a é , e a derivada de em relação a é .
Então, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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Questão 3. (2,0 ponto) Calcule as seguintes integrais:
a)
Questão 1. (4,0 pontos) Considere a função
e) pontos Estude a concavidade de f.
Usando o limite fundamental . Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites infinitos: