Questão 2. (2,0 pontos) Calcule as derivadas das seguintes funções:
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com o tópico de derivadas na matemática, especificamente usando regras básicas de derivação como a regra da soma, a regra do poder e a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções de potências e funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função
é o mesmo que
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da soma, que diz que a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
Passo 4
Vamos derivar o primeiro termo
. Aqui usamos a regra do poder, que afirma que
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo
. Podemos escrever isso como
para facilitar. Usaremos a regra do poder combinada com a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
Primeiro, identifique a função externa
e a função interna
.
A derivada de
em rela��ão a
é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Então, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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Questão 3. (2,0 ponto) Calcule as seguintes integrais:
a)
a)
Questão 1. (4,0 pontos) Considere a função
e) pontos
Estude a concavidade de f.
e)
Usando o limite fundamental
. Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites infinitos: