Calcule os seguintes limites laterais e no infinito: lim x 0^- 2 x+1x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos calcular o limite lateral esquerdo de quando se aproxima de . Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um limite lateral e como manipular expressões racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite lateral esquerdo. Quando falamos do limite de uma função quando se aproxima de um valor a partir da esquerda, estamos observando o comportamento da função para valores de que são menores que esse valor. No nosso caso, estamos vendo o que acontece com conforme se aproxima de vindo dos valores negativos.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão 2x + 1x = 2xx + 1x = 2 + 1x . Podemos separar os termos no numerador:
Isso facilita a análise do limite.

Passo 4

Vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
  • O termo constante permanece sempre igual, não importa o valor de .
  • O termo é o que realmente influencia o comportamento do limite.

Passo 5

Agora, vamos focar em quando se aproxima de pela esquerda ( ). Quando é um número negativo pequeno, será um número negativo grande, pois estamos dividindo por um número muito próximo de zero do lado negativo.

Passo 6

Matematicamente, isso significa que:
limx to 0^- 1x = -infty
Portanto, substituindo de volta na expressão original:
limx to 0^- (2 + 1x) = 2 + (-infty) = -infty

Resposta

O limite lateral esquerdo de quando se aproxima de é .

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