Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos calcular o limite lateral esquerdo de
quando
se aproxima de
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um limite lateral e como manipular expressões racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite lateral esquerdo. Quando falamos do limite de uma função quando
se aproxima de um valor a partir da esquerda, estamos observando o comportamento da função para valores de
que são menores que esse valor. No nosso caso, estamos vendo o que acontece com
conforme
se aproxima de
vindo dos valores negativos.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão
. Podemos separar os termos no numerador:
Isso facilita a análise do limite.
Passo 4
Vamos analisar cada parte da expressão
separadamente:
- O termo constante
permanece sempre igual, não importa o valor de . - O termo
é o que realmente influencia o comportamento do limite.
Passo 5
Agora, vamos focar em
quando
se aproxima de
pela esquerda (
). Quando
é um número negativo pequeno,
será um número negativo grande, pois estamos dividindo
por um número muito próximo de zero do lado negativo.
Passo 6
Matematicamente, isso significa que:
Portanto, substituindo de volta na expressão original:
Resposta
O limite lateral esquerdo de
quando
se aproxima de
é
.
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Em cada caso, calcule o limite: