Calcule os seguintes limites justificando sua resposta…

Passo 1

Vamos calcular o limite da função . Esse exercício envolve conceitos de cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar o numerador e o denominador da fração. Olhando para o numerador:
Podemos agrupar termos semelhantes:
Agora, fatorando :
Então, o numerador fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador:
Podemos fatorar em dois termos e nos outros:

Passo 4

Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, podemos reescrever a expressão original:
Podemos cancelar o fator comum :

Passo 5

Agora, a expressão simplificada é . Vamos calcular o limite à medida que :

Resposta

O limite é .

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