Calcule os seguintes limites justificando sua resposta…
Passo 1
Vamos calcular o limite da função
. Esse exercício envolve conceitos de cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar o numerador e o denominador da fração. Olhando para o numerador:
Podemos agrupar termos semelhantes:
Agora, fatorando
:
Então, o numerador fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador:
Podemos fatorar
em dois termos e
nos outros:
Passo 4
Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, podemos reescrever a expressão original:
Podemos cancelar o fator comum
:
Passo 5
Agora, a expressão simplificada é
. Vamos calcular o limite à medida que
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Encontrar a taxa máxima de variação de
no ponto
e determinar em que direção ocorre.
Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
d) ;
d)
Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
i) ;
i)
Imagine que, em certa região do espaço, o potencial elétrico
, em Volts, seja expresso pela função
, com as coordenadas
e
dadas em metros. Qual é a direção de maior variação de V no ponto P ?