Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos três limites quando
se aproxima de 1. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites, e vamos precisar usar técnicas como fatoração e racionalização para simplificar as expressões. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1.
Passo 2.1: Observamos que o numerador
pode ser fatorado como
.
Passo 2.2: Substituindo na expressão, temos:
Passo 2.3: Cancelamos
no numerador e denominador:
Passo 2.4: Agora, calculamos o limite:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1.
Passo 3.1: Observamos que, se substituirmos diretamente
, teremos
, que é uma indeterminação. Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador.
Passo 3.2: Multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada do numerador, que é
:
Passo 3.3: Cancelamos
no numerador e denominador:
Passo 3.4: Calculamos o limite:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1.
Passo 4.1: Notamos que o numerador
pode ser fatorado como
.
Passo 4.2: Substituindo na expressão, temos:
Passo 4.3: Cancelamos
no numerador e denominador:
Passo 4.4: Calculamos o limite:
Resposta
O limite é
.
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onde
.
Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.
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