Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 1(2 n-1)!

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma série infinita que é alternada (porque tem ), e queremos saber se ela converge absolutamente, condicionalmente ou se diverge. Para isso, vamos precisar entender sobre convergência de séries, especialmente de séries alternadas e séries absolutas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a convergência absoluta. Isso significa que a gente olha para a série sem considerar os sinais alternados, ou seja, a série dos valores absolutos:
sumn=1^infty | (-1)^n-1 1(2n-1)! | = sumn=1^infty 1(2n-1)!
Queremos ver se essa série converge.

Passo 3

Sabemos que a série dos fatoriais é convergente, pois cresce muito rápido, fazendo os termos tenderem a zero rapidamente. No nosso caso, estamos somando apenas os termos com índices ímpares, mas como a série completa converge, qualquer sub-série dela também convergerá.

Passo 4

Agora, como a série dos valores absolutos converge, isso significa que a série original é absolutamente convergente. Quando uma série é absolutamente convergente, ela também é condicionalmente convergente, mas a convergência absoluta é uma propriedade mais forte.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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lim t 1(t^2-1t-1, raizt-1t-1, t^3-1t-1)
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 n(23)^n
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 1n^2+2 n