Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.
lim t 2(t^3-8t^2-4, t^2-5 t+6t-2, t-2t-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses limites juntos! A questão pede para calcular três limites quando se aproxima de 2. Vamos precisar usar técnicas de fatoração e simplificação de expressões algébricas para facilitar a resolução.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro limite:
limt 2 t^3 - 8t^2 - 4
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador se anulam em t^3 - 8 = (t - 2)(t^2 + 2t + 4) , resultando em t^2 - 4 = (t - 2)(t + 2) , que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos fatorar o numerador e o denominador.
O numerador (t - 2)(t^2 + 2t + 4)(t - 2)(t + 2) é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada assim:
t^2 + 2t + 4t + 2
O denominador 2^2 + 2 times 2 + 42 + 2 = 4 + 4 + 44 = 124 = 3 é uma diferença de quadrados, que fatoramos como:
Agora, substituímos na expressão original:
Podemos cancelar o termo que aparece no numerador e no denominador:
Agora, substituímos :

Passo 3

Vamos para o segundo limite:
limt 2 t^2 - 5t + 6t - 2
Novamente, substituindo t^2 - 5t + 6 = (t - 2)(t - 3) diretamente, obtemos (t - 2)(t - 3)t - 2 . Então, vamos fatorar o numerador:
t - 3
Substituindo na expressão:
2 - 3 = -1
Cancelamos o :
Agora, substituímos :

Passo 4

Por último, o terceiro limite:
limt 2 t - 2t - 3
Aqui, não temos uma forma indeterminada, então podemos simplesmente substituir 2 - 22 - 3 = 0-1 = 0 :

Resposta

Os limites são:
3, -1, 0

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Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 1(2 n-1)!
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 n(23)^n