Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 n(23)^n

Passo 1

Vamos analisar a série
sumn=1^infty (-1)^n-1 , n (23)^n
Nosso objetivo é determinar se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos precisar entender sobre convergência de séries, séries alternadas e aplicar alguns testes de convergência, como o Teste da Razão.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Isso significa que vamos considerar a série com os valores absolutos dos termos:
sumn=1^infty | (-1)^n-1 , n (23)^n | = sumn=1^infty n (23)^n

Passo 3

Agora, precisamos determinar se essa nova série converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar o Teste da Razão, que é muito útil para séries que envolvem termos exponenciais como .

Passo 4

Aplicando o Teste da Razão, temos:
limn to infty an+1an = limn to infty (n+1) (23)^n+1n (23)^n = limn to infty n+1n cdot 23 = 23 < 1
Como o limite é menor que 1, segundo o Teste da Razão, a série converges.

Passo 5

Já que a série dos valores absolutos converge, isso significa que a série original também converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 1(2 n-1)!
Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.
lim t 2(t^3-8t^2-4, t^2-5 t+6t-2, t-2t-3)
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 1n^2+2 n
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 1n^23+n