Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Vamos analisar a série
Nosso objetivo é determinar se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos precisar entender sobre convergência de séries, séries alternadas e aplicar alguns testes de convergência, como o Teste da Razão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Isso significa que vamos considerar a série com os valores absolutos dos termos:
Passo 3
Agora, precisamos determinar se essa nova série converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar o Teste da Razão, que é muito útil para séries que envolvem termos exponenciais como .
Passo 4
Aplicando o Teste da Razão, temos:
limn to infty an+1an = limn to infty (n+1) (23)^n+1n (23)^n = limn to infty n+1n cdot 23 = 23 < 1
Como o limite é menor que 1, segundo o Teste da Razão, a série converges.
Passo 5
Já que a série dos valores absolutos converge, isso significa que a série original também converge absolutamente.