Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limites! A gente tem três limites pra calcular quando
se aproxima de 0. A matéria que vamos usar envolve funções trigonométricas e propriedades básicas de limites. Precisaremos usar identidades trigonométricas e saber calcular limites de funções trigonométricas comuns.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro limite:
.
Sabemos que, quando
está perto de 0, a expressão
pode ser simplificada usando a identidade trigonométrica
. Então:
Agora, podemos reescrever isso como:
Sabemos que
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo limite: .
Podemos separar os senos:
Aqui, inserimos os números para ajustar o denominador:
Sabendo que , temos:
Passo 4
Por último, vamos resolver .
Podemos reescrever isso como:
Usando :
Resposta
Os limites são:
Exercícios relacionados
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.