Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular três limites relacionados à função seno conforme
se aproxima de zero. Vamos precisar entender propriedades básicas de limites e, especialmente, a famosa propriedade
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que quando
se aproxima de zero, o seno de
se comporta quase igualmente a
em si. Isso nos leva diretamente à propriedade que mencionamos:
Passo 3
Agora, vamos para
. Podemos reescrever essa expressão usando uma substituição para facilitar:
Aqui, pegamos o 2 que está dentro do seno e colocamos como um fator fora. Agora, aplicamos a propriedade do limite:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular
. Vamos fazer algo parecido com o passo anterior:
Novamente, tiramos o 3 de dentro do seno e multiplicamos por ele fora. Aplicamos a propriedade do limite:
Resposta
Os limites são:
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Esboce a curva polar
2. .
2.