Determine uma equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga P a Q .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga os pontos e . Isso tudo faz parte da matéria de Geometria Analítica no Espaço, onde a gente estuda como representar retas usando vetores e parâmetros. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores diretores e como montar essas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta que liga a . Esse vetor mostra a direção da reta e é calculado subtraindo as coordenadas de de .
A fórmula para o vetor diretor é:
Aplicando os valores:
Então, o vetor diretor é .
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, podemos escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial é uma forma de representar a reta usando um ponto conhecido (pode ser ou ) e o vetor diretor.
A fórmula geral é:
onde é um ponto qualquer na reta, é o ponto inicial, é o vetor diretor, e é um parâmetro real.
Usando o ponto e o vetor , temos:
Passo 4
Vamos agora separar essa equação vetorial nas equações paramétricas. Essas equações descrevem cada coordenada , e em função do parâmetro .
A partir da equação vetorial:
Podemos escrever:
Simplificando:
Resposta
A equação vetorial do segmento de reta que liga os pontos e é: