Determine uma equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga P a Q .
P(-2,1,0), Q(5,2,-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga os pontos e . Isso tudo faz parte da matéria de Geometria Analítica no Espaço, onde a gente estuda como representar retas usando vetores e parâmetros. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores diretores e como montar essas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta que liga a . Esse vetor mostra a direção da reta e é calculado subtraindo as coordenadas de de .
A fórmula para o vetor diretor é:
Aplicando os valores:
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, podemos escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial é uma forma de representar a reta usando um ponto conhecido (pode ser ou ) e o vetor diretor.
A fórmula geral é:
onde é um ponto qualquer na reta, é o ponto inicial, é o vetor diretor, e é um parâmetro real.
Usando o ponto e o vetor , temos:

Passo 4

Vamos agora separar essa equação vetorial nas equações paramétricas. Essas equações descrevem cada coordenada , e em função do parâmetro .
A partir da equação vetorial:
Podemos escrever:
Simplificando:

Resposta

A equação vetorial do segmento de reta que liga os pontos e é:
As equações paramétricas correspondentes são:

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