Esboce a curva polar
2.
.
2.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar a curva polar
. Aqui, estamos trabalhando com coordernadas polares, que representam pontos no plano usando um ângulo
e uma distância
do ponto até a origem. Para esboçar essa curva, vamos precisar calcular valores de
para diferentes ângulos
e analisar como eles se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores de
para calcularmos os correspondentes valores de
. Geralmente, é útil variar
de
a
radianos (ou 0 a 360 graus) para percorrer toda a curva.
Passo 3
Vamos calcular
para alguns valores específicos de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Observando os resultados, percebemos que
varia entre 0 e 2 conforme
varia. Além disso, a função
indica que a curva terá simetria com relação ao eixo polar e poderá ter múltiplas pétalas. Como o coeficiente de
é 2, isso sugere que a curva será uma rosa com
pétalas.
Passo 5
Com os pontos calculados e a análise de simetria, podemos esboçar a curva. A curva começa em
quando
, diminui até
em
, volta a aumentar até
em
, e assim por diante. Isso resulta em uma rosa com quatro pétalas igualmente espaçadas.
Resposta
A curva polar
é uma rosa com quatro pétalas, simétrica em relação ao eixo polar.
Exercícios relacionados
Determine uma equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga P a Q .
Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.
Dada
, determine o domínio e a imagem de
.
Determine e esboce o domínio da função.
2. ;
2.