Esboce a curva polar
2. r = 1 + cos(2 * theta).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar a curva polar . Aqui, estamos trabalhando com coordernadas polares, que representam pontos no plano usando um ângulo e uma distância do ponto até a origem. Para esboçar essa curva, vamos precisar calcular valores de para diferentes ângulos e analisar como eles se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores de para calcularmos os correspondentes valores de . Geralmente, é útil variar de a radianos (ou 0 a 360 graus) para percorrer toda a curva.

Passo 3

Vamos calcular para alguns valores específicos de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Observando os resultados, percebemos que varia entre 0 e 2 conforme varia. Além disso, a função indica que a curva terá simetria com relação ao eixo polar e poderá ter múltiplas pétalas. Como o coeficiente de é 2, isso sugere que a curva será uma rosa com pétalas.

Passo 5

Com os pontos calculados e a análise de simetria, podemos esboçar a curva. A curva começa em quando , diminui até em , volta a aumentar até em , e assim por diante. Isso resulta em uma rosa com quatro pétalas igualmente espaçadas.

Resposta

A curva polar é uma rosa com quatro pétalas, simétrica em relação ao eixo polar.

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