Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, olha só o numerador:
. Isso é uma diferença de potências, e tem uma fórmula especial para fatorar. A fórmula geral é:
No nosso caso,
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora que fatoramos o numerador, vamos substituir na expressão original:
Vemos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo:
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por 1:
Substituindo:
Resposta
O limite é igual a 5.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Em cada caso, calcule o limite:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Encontre o valor de cada expressão: