Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função
e queremos calcular o limite quando
se aproxima de 2 da expressão
. Isso está ligado ao estudo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar o conceito de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão:
Passo 3
Agora, observamos que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada usando a fórmula
. Aplicando isso:
Passo 4
Substituímos de volta na expressão original:
Perceba que
está no numerador e no denominador, então podemos simplificar, desde que
(o que é válido ao calcular o limite):
Passo 5
Agora, a expressão ficou bem mais simples:
. Para encontrar o limite quando
se aproxima de 2, substituímos diretamente:
Resposta
O limite é igual a 4.
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Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
(Desafio) Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite: