Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites Laterais, que são limites que analisamos quando a variável se aproxima de um ponto por um lado específico (à esquerda ou à direita). Aqui, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções polinomiais se comportam perto desse ponto e verificar se há alguma indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A substituição direta nos dá
, o que sugere que o limite pode tender para
ou
, dependendo do comportamento das funções próximas a
.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
se aproxima de
pela direita, ou seja, quando
está um pouco maior que
, como
, por exemplo.
-
Numerador:Quando
se aproxima de , o numerador está próximo de , ligeiramente maior ou menor dependendo da proximidade. -
Denominador:O denominador está se aproximando de zero. Precisamos entender se está se aproximando de zero pelo valor positivo ou negativo.
Passo 4
Vamos analisar o denominador
mais de perto. Podemos fatorar essa expressão:
Quando
se aproxima de
,
está se aproximando de zero positiva, já que
é um pouco maior que
. Já
está aproximadamente
, um valor negativo. Então, o denominador está se aproximando de zero a partir do valor negativo.
Passo 5
Agora, sabemos que:
- O numerador está próximo de
(um valor negativo). - O denominador está se aproximando de zero pelo lado negativo.
Então, a expressão completa
resultará em um valor positivo muito grande, ou seja, tende para
.
Resposta
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Calcule o limite
.
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso: