Calcule os seguintes limites: lim x -2 x+2raizx+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções radicais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e analisar o comportamento da função quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos observar que tanto o numerador quanto o denominador contêm x + 2raizx + 2 = (x + 2)^1(x + 2)^1/2 = (x + 2)^1 - 1/2 = (x + 2)^1/2 . Vamos reescrever a expressão para facilitar a simplificação:
Aqui, utilizamos a propriedade das potências que permite subtrair os expoentes quando dividimos termos com a mesma base.

Passo 3

Agora, a expressão simplificada fica:
lim x -2 (x + 2)^1/2
Isso significa que precisamos calcular a raiz quadrada de quando se aproxima de .

Passo 4

Substituindo (x + 2)^1/2 = (-2 + 2)^1/2 = 0^1/2 = 0 na expressão simplificada:
A raiz quadrada de zero é zero.

Resposta

O limite é igual a .

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