Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções radicais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que tanto o numerador quanto o denominador contêm
. Vamos reescrever a expressão para facilitar a simplificação:
Aqui, utilizamos a propriedade das potências que permite subtrair os expoentes quando dividimos termos com a mesma base.
Passo 3
Agora, a expressão simplificada fica:
Isso significa que precisamos calcular a raiz quadrada de
quando
se aproxima de
.
Passo 4
Substituindo
na expressão simplificada:
A raiz quadrada de zero é zero.
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcule o limite
.
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