Calcule os seguintes limites laterais e no infinito: lim x -infty 2 x+1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites no infinito, que fazem parte do estudo do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta quando vai para menos infinito, ou seja, valores muito grandes e negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 2xx + 1x . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, simplificando cada fração:
2 + 1x
Aqui, a primeira parte é constante ( ), e a segunda parte vai se comportar de uma certa maneira quando tende a .

Passo 4

Vamos analisar quando . À medida que fica mais e mais negativo (muito grande em valor absoluto), se aproxima de , porque dividir 1 por um número muito grande tende a dar algo próximo de zero.

Passo 5

Então, substituindo o comportamento de 2 + 0 = 2 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 2.

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