Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Isso envolve o conceito de limites, que é uma parte fundamental do cálculo, especialmente quando estamos lidando com derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Sabemos que
, então
. Substituindo isso na expressão, temos:
Passo 3
Agora, precisamos simplificar
. Observa que o numerador é uma diferença de cubos, e existe uma fórmula para fatorar isso:
Aplicando isso com
e
:
Passo 4
Substituindo de volta na nossa fração:
Aqui, podemos cancelar
do numerador e do denominador (desde que
, mas como estamos olhando para o limite, isso tá de boa):
Passo 5
Agora, o limite fica bem mais simples:
Basta substituir
por 1 na expressão:
Resposta
O limite é 3.
Exercícios relacionados
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
(Desafio) Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite:
Calcule o limite
.