Calcule os seguintes limites laterais: lim x 0^- g(x) e lim x 0^+ g(x), onde g: R backslash0 R é dada por g(x)=|x|x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular dois limites laterais dessa função quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). O conteúdo aqui envolve limites laterais e o valor absoluto. Pra resolver, vamos entender como o valor absoluto se comporta quando é positivo e quando é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar quando |x| = -x quando x < 0 está se aproximando de 0 pela esquerda, ou seja, quando g(x) = |x|x = -xx = -1 é um número negativo perto de 0 ( ).
Sabemos que quando é negativo, o valor absoluto de é igual a . Então,
Substituindo na função :
Então, toda vez que se aproxima de 0 pela esquerda, vale .

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando |x| = x quando x > 0 está se aproximando de 0 pela direita, ou seja, quando g(x) = |x|x = xx = 1 é um número positivo perto de 0 ( ).
Quando é positivo, o valor absoluto de é igual a . Então,
Substituindo na função :
Portanto, quando se aproxima de 0 pela direita, vale .

Resposta

limx 0^- g(x) = -1 e limx 0^+ g(x) = 1

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