Calcule os seguintes limites laterais:
e
, onde
é dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular dois limites laterais dessa função
quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
) e pela direita (
). O conteúdo aqui envolve limites laterais e o valor absoluto. Pra resolver, vamos entender como o valor absoluto se comporta quando
é positivo e quando é negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar quando
está se aproximando de 0 pela esquerda, ou seja, quando
é um número negativo perto de 0 (
).
Sabemos que quando
é negativo, o valor absoluto de
é igual a
. Então,
Substituindo na função
:
Então, toda vez que
se aproxima de 0 pela esquerda,
vale
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
está se aproximando de 0 pela direita, ou seja, quando
é um número positivo perto de 0 (
).
Quando
é positivo, o valor absoluto de
é igual a
. Então,
Substituindo na função
:
Portanto, quando
se aproxima de 0 pela direita,
vale
.
Resposta
Exercícios relacionados
Um sólido
está contido no cilindro
, abaixo do plano
e acima do paraboloide
. A densidade em qualquer ponto é proporcional à distância do ponto ao eixo do cilindro. Determine a massa de
.
use a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial em
Determine o volume do sólido que está entre o paraboloide
a esfera
.
Mostre que
Use essa equação para calcular a integral tripla com precisão de duas casas decimais.