Calcule os seguintes limites
lim (x, y) (5,-1) x y+3 x y^2+4.

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar verificar se a função é contínua no ponto e, caso seja, podemos substituir diretamente os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua nesse contexto. Uma função é contínua em um ponto se você consegue chegar nesse ponto sem “pulos” ou “interrupções”. No caso, como estamos lidando com uma função polinomial (pois só tem potências de e e somas), ela é contínua em todo o seu domínio. Ou seja, podemos substituir por 5 e por -1 diretamente na expressão.

Passo 3

Vamos substituir os valores na expressão:
x y + 3 x y^2 + 4 = 5 times (-1) + 3 times 5 times (-1)^2 + 4

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro Termo: -5 + 15 + 4 = 14
  2. Segundo Termo: , então
  3. Terceiro Termo:
Somando tudo:

Resposta

O limite é 14.

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