Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que recebemos é a equação:
Vamos trabalhar com álgebra, especificamente com equações que envolvem múltiplos termos e expoentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como isolar as variáveis e passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Para que o produto de dois termos seja igual a , podemos pensar que um dos termos é e o outro é , ou vice-versa. Então, temos duas possibilidades:
  1. e
  2. e

Passo 3

Vamos analisar a primeira possibilidade:
Caso 1:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo tudo por 2:
Agora, substituímos na segunda parcela:
Simplificando dentro do parênteses:
Mas um número real elevado a uma potência par (como 4) sempre resulta em um número positivo ou zero. Não existe um número real cujo quarto poder seja . Portanto, não há solução nesse caso.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda possibilidade:
Caso 2:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo tudo por 2:
Substituindo na segunda parcela:
Simplificando dentro do parênteses:

Passo 5

Agora, para , tiramos a raiz quarta de ambos os lados:
Como a raiz quarta de 1 é 1, temos:
Vamos resolver para as duas possibilidades:
  1. Subtraindo 11 de ambos os lados:
    Dividindo por 5:
  2. Subtraindo 11 de ambos os lados:
    Dividindo por 5:

Passo 6

Agora, encontramos dois valores para . Vamos encontrar os correspondentes valores de usando :
  1. Se :
  2. Se :

Resposta

As soluções da equação são:
  1. e
  2. e

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