Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que recebemos é a equação:
Vamos trabalhar com álgebra, especificamente com equações que envolvem múltiplos termos e expoentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como isolar as variáveis
e
passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Para que o produto de dois termos seja igual a
, podemos pensar que um dos termos é
e o outro é
, ou vice-versa. Então, temos duas possibilidades:
-
e -
e
Passo 3
Vamos analisar a primeira possibilidade:
Caso 1:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo tudo por 2:
Agora, substituímos
na segunda parcela:
Simplificando dentro do parênteses:
Mas um número real elevado a uma potência par (como 4) sempre resulta em um número positivo ou zero. Não existe um número real cujo quarto poder seja
. Portanto, não há solução nesse caso.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda possibilidade:
Caso 2:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo tudo por 2:
Substituindo
na segunda parcela:
Simplificando dentro do parênteses:
Passo 5
Agora, para
, tiramos a raiz quarta de ambos os lados:
Como a raiz quarta de 1 é 1, temos:
Vamos resolver para as duas possibilidades:
-
Subtraindo 11 de ambos os lados:Dividindo por 5:
-
Subtraindo 11 de ambos os lados:Dividindo por 5:
Passo 6
Agora, encontramos dois valores para
. Vamos encontrar os correspondentes valores de
usando
:
-
Se
: -
Se
:
Resposta
As soluções da equação são:
-
e -
e
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