Calcule os seguintes limites: lim x 2 x^4+2 x^3-7 x^2-20 x-12x^3-2 x^2-5 x+6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 2 da função . Estamos lidando com limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos primeiro tentar substituir o valor de diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite de forma simples.

Passo 2

Vamos substituir 2^4 + 2 cdot 2^3 - 7 cdot 2^2 - 20 cdot 2 - 12 = 16 + 16 - 28 - 40 - 12 no numerador e no denominador separadamente:
Numerador:
16 + 16 = 32 32 - 28 = 4 4 - 40 = -36 -36 - 12 = -48
Calculando passo a passo:
2^3 - 2 cdot 2^2 - 5 cdot 2 + 6 = 8 - 8 - 10 + 6
Então, o numerador vale 8 - 8 = 0 0 - 10 = -10 -10 + 6 = -4 .
Denominador:
Calculando passo a passo:
Então, o denominador vale .

Passo 3

Agora, vamos formar a fração com os resultados obtidos:
-48-4 = 12
Como o denominador não é zero e conseguimos calcular a divisão diretamente, esse é o valor do limite.

Resposta

O limite quando se aproxima de 2 é 12.

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