Determine a derivada
de cada uma das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a derivada de
. Isso entra na matéria de Cálculo, especificamente no tema de derivadas de integrais com limites variáveis. Para resolver, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se você tem uma função definida como uma integral com limite superior variável, a derivada dessa função é simplesmente a função integranda avaliada nesse limite, multiplicada pela derivada desse limite.
Passo 3
No nosso caso, a função integranda é
e o limite superior é
. Segundo o teorema, a derivada de
em relação a
será:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
, que é simplesmente
. Então, substituindo isso na expressão anterior, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Mostre que a mediatriz de uma corda passa pelo centro do círculo.
Calcule os seguintes limites: