Determine a derivada d yd x de cada uma das funções dadas abaixo: integral1^x^2(1+t^4)^1 / 2 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a derivada de . Isso entra na matéria de Cálculo, especificamente no tema de derivadas de integrais com limites variáveis. Para resolver, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se você tem uma função definida como uma integral com limite superior variável, a derivada dessa função é simplesmente a função integranda avaliada nesse limite, multiplicada pela derivada desse limite.

Passo 3

No nosso caso, a função integranda é dydx = raiz1 + (x^2)^4 cdot ddx(x^2) e o limite superior é . Segundo o teorema, a derivada de em relação a será:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de dydx = raiz1 + x^8 cdot 2x , que é simplesmente . Então, substituindo isso na expressão anterior, temos:

Resposta

dydx = 2x raiz1 + x^8

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