Mostre que a mediatriz de uma corda passa pelo centro do círculo.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos mostrar que a mediatriz de uma corda de um círculo passa pelo centro desse círculo. Aqui, estamos lidando com conceitos de geometria plana, especificamente sobre círculos, cordas e mediatrizes. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma corda, o que é uma mediatriz e como elas se relacionam com o centro do círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma corda. Uma corda de um círculo é um segmento de reta que conecta dois pontos no próprio círculo. Suponha que tenhamos uma corda
no círculo.
Passo 3
Agora, a mediatriz dessa corda é a perpendicular bissetriz do segmento
. Isso significa que a mediatriz é uma linha que corta a corda exatamente ao meio e forma um ângulo de 90 graus (perpendicular) com ela.
Passo 4
Vamos encontrar o ponto médio da corda
. Suponha que o ponto médio seja
. Assim,
e a mediatriz passa por
.
Passo 5
Sabemos que em um círculo, o raio é perpendicular à corda no ponto médio da corda. Portanto, se traçarmos o raio
, onde
é o centro do círculo, esse raio será perpendicular à corda
e passará por
.
Passo 6
Como a mediatriz de
é uma linha perpendicular que passa por
, e o raio
também é perpendicular a
e passa por
, isso significa que a mediatriz coincide com o raio
.
Resposta
Portanto, demonstramos que a mediatriz de uma corda passa pelo centro do círculo.
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Determine a derivada
de cada uma das funções dadas abaixo:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Sendo
definida por
, calcule
.