Mostre que a mediatriz de uma corda passa pelo centro do círculo.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos mostrar que a mediatriz de uma corda de um círculo passa pelo centro desse círculo. Aqui, estamos lidando com conceitos de geometria plana, especificamente sobre círculos, cordas e mediatrizes. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma corda, o que é uma mediatriz e como elas se relacionam com o centro do círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma corda. Uma corda de um círculo é um segmento de reta que conecta dois pontos no próprio círculo. Suponha que tenhamos uma corda no círculo.

Passo 3

Agora, a mediatriz dessa corda é a perpendicular bissetriz do segmento . Isso significa que a mediatriz é uma linha que corta a corda exatamente ao meio e forma um ângulo de 90 graus (perpendicular) com ela.

Passo 4

Vamos encontrar o ponto médio da corda . Suponha que o ponto médio seja . Assim, e a mediatriz passa por .

Passo 5

Sabemos que em um círculo, o raio é perpendicular à corda no ponto médio da corda. Portanto, se traçarmos o raio , onde é o centro do círculo, esse raio será perpendicular à corda e passará por .

Passo 6

Como a mediatriz de é uma linha perpendicular que passa por , e o raio também é perpendicular a e passa por , isso significa que a mediatriz coincide com o raio .

Resposta

Portanto, demonstramos que a mediatriz de uma corda passa pelo centro do círculo.

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Determine a derivada de cada uma das funções dadas abaixo:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Sendo definida por , calcule .