Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
lim x +infty x^2+3 e^3 xe^3 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito. Vamos precisar entender como termos polinomiais e exponenciais se comportam quando cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão x^2e^3x + 3 e^3xe^3x . Podemos separar essa fração em duas partes:

Passo 3

Agora, simplificamos cada termo separadamente. O segundo termo fica fácil:
3 e^3xe^3x = 3

Passo 4

O primeiro termo, , precisa ser analisado. Sabemos que funções exponenciais crescem muito mais rápido que funções polinomiais. Então, à medida que vai para o infinito, domina sobre , fazendo com que se aproxime de 0.

Passo 5

Matematicamente, isso significa que:
limx to +infty x^2e^3x = 0

Passo 6

Agora, juntando os resultados dos dois termos:
0 + 3 = 3

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

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