Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito. Vamos precisar entender como termos polinomiais e exponenciais se comportam quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão
. Podemos separar essa fração em duas partes:
Passo 3
Agora, simplificamos cada termo separadamente. O segundo termo fica fácil:
Passo 4
O primeiro termo,
, precisa ser analisado. Sabemos que funções exponenciais crescem muito mais rápido que funções polinomiais. Então, à medida que
vai para o infinito,
domina sobre
, fazendo com que
se aproxime de 0.
Passo 5
Matematicamente, isso significa que:
Passo 6
Agora, juntando os resultados dos dois termos:
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.
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Calcule os seguintes limites:
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