Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Estamos lidando com cálculo de limites aqui, e vamos usar um pouco de trigonometria e propriedades de limites para resolver isso. Vamos precisar lembrar que, quando o ângulo é bem pequeno, funções trigonométricas como a tangente e a secante se comportam de maneira simplificada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar
. Sabemos que, para
próximo de 0,
pode ser aproximada por
mesmo. Isso porque
quando
é muito pequeno. Então, podemos substituir:
Passo 3
Agora, vamos olhar para
. A função secante é o inverso do cosseno, ou seja,
. Para
próximo de 0,
está muito perto de 1, então:
Passo 4
Com essas aproximações, nossa expressão original fica assim:
Aqui, o
no numerador e no denominador se cancelam.
Passo 5
Simplificando a fração, temos:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: