Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma expressão quando se aproxima de 0. Estamos lidando com limites, um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo . Isso significa multiplicar por si mesmo três vezes. Usando a fórmula do binômio de Newton, temos:

Passo 3

Agora, vamos subtrair dessa expressão:

Passo 4

A próxima etapa é dividir tudo por :

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando tende a 0. Substituindo :

Resposta

O limite é .

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onde é o tetraedro delimitado pelos planos:
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