Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício envolve conceitos de limites e funções trigonométricas, especificamente o limite fundamental
. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrita como
. Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos separar os termos para facilitar:
Aqui, multiplicamos e dividimos por 8 para ajustar a expressão
, que se aproxima de 1 quando
tende a 0.
Passo 4
Sabemos que
, então aplicando isso:
E também,
.
Passo 5
Agora, substituímos esses limites na expressão original:
Resposta
O limite é igual a 2.
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