Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular o limite
. Esse problema está relacionado com limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas propriedades de limites básicos e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental:
. Esse limite é super útil quando estamos lidando com funções trigonométricas, especialmente o seno.
Passo 3
No nosso caso, temos
no numerador e
no denominador. Para aplicar o limite conhecido, precisamos manipular a expressão para que ela se pareça com
.
Passo 4
Vamos reescrever a expressão:
Isso é só uma forma de facilitar a aplicação do limite conhecido.
Passo 5
Agora, observe que podemos separar os termos:
Passo 6
Aí, a gente usa o limite fundamental que mencionamos antes:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão original:
Resposta
O limite é
.
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