Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por outra variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar
. Isso vai simplificar o numerador da nossa fração.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Sabemos que a derivada de
é
, então:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos reescrever a nossa integral original em termos de
e
. Substituindo, temos:
Agora a integral está muito mais simples!
Passo 5
Integramos
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral de
é:
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