Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por outra variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar . Isso vai simplificar o numerador da nossa fração.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Sabemos que a derivada de é , então:
Isso significa que:

Passo 4

Vamos reescrever a nossa integral original em termos de e . Substituindo, temos:
Agora a integral está muito mais simples!

Passo 5

Integramos em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral de é:

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