Usando a série de
vista em sala de aula, determine a série que representa cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a série que representa a função
. Para isso, vamos usar a série de
que vimos em sala de aula. Vamos precisar conhecer a fórmula da série de
e como ajustá-la para obter a série de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a série de
. Ela é dada por:
Isso significa que podemos escrever
como a soma de todos os termos
de
até o infinito.
Passo 3
Agora, queremos a série para
. Podemos substituir
por
na série de
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Vamos simplificar o termo
:
Portanto, a série fica:
Resposta
A série que representa
é:
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Calcule os seguintes limites:
(b)
(b)
Calcule os seguintes limites:
(a)
(a)
Calcule
como uma série infinita em torno de
.
(a) (
Calcule o rotacional de
e o elemento de área orientado
(em coordenadas cartesianas).