Calcule os seguintes limites
lim n infty n^3-3 n-12 n^2+n+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando lim n infty n^3-3 n-12 n^2+n+1 tende ao infinito da seguinte expressão:
Aqui, estamos lidando com limites em funções polinomiais. Para resolver isso, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque eles determinam o comportamento da função quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Isso significa que, para valores muito grandes de , esses termos vão dominar o comportamento da fração.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é n^3-3n-12n^2+n+1 = n^3/n^2 - 3n/n^2 - 1/n^22n^2/n^2 + n/n^2 + 1/n^2 = n - 3n - 1n^22 + 1n + 1n^2 :
n2
À medida que tende ao infinito, os termos , , e tendem a zero. Assim, a expressão simplifica para:

Passo 4

Finalmente, ao calcular o limite de quando tende ao infinito, percebemos que ele também tende ao infinito, porque fica cada vez maior sem limites.

Resposta

lim n infty n^3-3 n-12 n^2+n+1 = infty

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