Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da seguinte expressão:
Aqui, estamos lidando com limites em funções polinomiais. Para resolver isso, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque eles determinam o comportamento da função quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Isso significa que, para valores muito grandes de
, esses termos vão dominar o comportamento da fração.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é
:
À medida que
tende ao infinito, os termos
,
,
e
tendem a zero. Assim, a expressão simplifica para:
Passo 4
Finalmente, ao calcular o limite de
quando
tende ao infinito, percebemos que ele também tende ao infinito, porque
fica cada vez maior sem limites.