Calcule os seguintes limites.
lim n infty 1n^2 cos n

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa calcular o limite de 1n^2 cos n quando n tende ao infinito. Isso envolve entender o comportamento da função cosseno e como ela se comporta quando dividida por n^2 conforme n cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o limite. O limite nos mostra o valor que uma função se aproxima à medida que a variável independente cresce ou diminui sem limites. No nosso caso, queremos saber para onde 1n^2 cos n está indo quando n fica muito, muito grande.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte da expressão:
  1. cos n: A função cosseno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de n. Ou seja, independentemente de quão grande n fique, cos n sempre vai estar nessa faixa.
  2. 1n^2: Conforme n cresce, n^2 cresce ainda mais rápido. Assim, 1n^2 se aproxima de 0 conforme n tende ao infinito.

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando multiplicamos essas duas partes: 1n^2 cos n. Já que cos n está sempre entre -1 e 1, multiplicando por 1n^2 que está se aproximando de 0, o resultado também vai se aproximar de 0. Isso porque qualquer número entre -1 e 1 multiplicado por algo que está indo para 0 vai, no final das contas, ir para 0.

Resposta

O limite de 1n^2 cos n quando n tende ao infinito é 0.

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