Calcule os seguintes limites.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa calcular o limite de quando tende ao infinito. Isso envolve entender o comportamento da função cosseno e como ela se comporta quando dividida por conforme cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o limite. O limite nos mostra o valor que uma função se aproxima à medida que a variável independente cresce ou diminui sem limites. No nosso caso, queremos saber para onde está indo quando fica muito, muito grande.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte da expressão:
  1. : A função cosseno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Ou seja, independentemente de quão grande fique, sempre vai estar nessa faixa.
  2. : Conforme cresce, cresce ainda mais rápido. Assim, se aproxima de 0 conforme tende ao infinito.

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando multiplicamos essas duas partes: . Já que está sempre entre -1 e 1, multiplicando por que está se aproximando de 0, o resultado também vai se aproximar de 0. Isso porque qualquer número entre -1 e 1 multiplicado por algo que está indo para 0 vai, no final das contas, ir para 0.

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é 0.

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Escreva a fração decimal abaixo como: (a) Uma série infinita; (b) O quociente de dois inteiros:
Calcule os seguintes limites
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