Calcule os seguintes limites:
© lim x +infty ln (x)-x-1x^2+6 x-3.

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente precisa calcular o limite quando vai para mais infinito de . Isso está na área de limites no cálculo, onde analisamos como uma função se comporta quando a variável cresce muito. Para resolver isso, vamos examinar como o numerador e o denominador crescem conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . A função logarítmica cresce conforme aumenta, mas ela faz isso bem mais devagar comparada a uma função linear como . Então, conforme fica muito grande, o termo domina o numerador, fazendo com que ele cresça negativamente sem limite.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador: . Aqui, o termo dominante é , que cresce muito mais rapidamente do que os termos lineares ou constantes quando vai para mais infinito. Portanto, o denominador cresce para mais infinito conforme aumenta.

Passo 4

Quando temos uma fração onde o numerador cresce negativamente (no caso, ) e o denominador cresce positivamente sem limites ( ), o limite da fração tende a zero. Isso acontece porque o denominador está “arrastando” o numerador para zero, já que cresce muito mais rápido que .

Resposta

O limite é igual a .

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