Calcule os seguintes limites:
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos começar! A gente precisa calcular o limite quando
vai para mais infinito de
. Isso está na área de limites no cálculo, onde analisamos como uma função se comporta quando a variável
cresce muito. Para resolver isso, vamos examinar como o numerador e o denominador crescem conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. A função logarítmica
cresce conforme
aumenta, mas ela faz isso bem mais devagar comparada a uma função linear como
. Então, conforme
fica muito grande, o termo
domina o numerador, fazendo com que ele cresça negativamente sem limite.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador:
. Aqui, o termo dominante é
, que cresce muito mais rapidamente do que os termos lineares ou constantes quando
vai para mais infinito. Portanto, o denominador cresce para mais infinito conforme
aumenta.
Passo 4
Quando temos uma fração onde o numerador cresce negativamente (no caso,
) e o denominador cresce positivamente sem limites (
), o limite da fração tende a zero. Isso acontece porque o denominador está “arrastando” o numerador para zero, já que
cresce muito mais rápido que
.
Resposta
O limite é igual a
.