Calcule os seguintes limites
(b) lim x -infty 1+x^2+x^6x^4+1

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, mais precisamente envolvendo limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento dos termos de maior grau nas funções afeta o limite quando tende ao infinito negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, temos , onde o termo de maior grau é . No denominador, temos , sendo o termo de maior grau.

Passo 3

Quando 1 + x^2 + x^6x^4 + 1 approx x^6x^4 tende a , os termos de menor grau se tornam insignificantes comparados aos de maior grau. Assim, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Agora, simplificamos x^6x^4 = x^6-4 = x^2 :

Resposta

Portanto, .

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