Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Então, a gente tem esse limite aí:
Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender como os termos de maior grau em
dominam o comportamento da função quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador
, o termo de maior grau é
. No denominador
, o termo de maior grau é
.
Passo 3
A próxima coisa a fazer é dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que nesse caso é
. Isso vai simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.
Vamos fazer isso:
Numerador dividido por
:
Denominador dividido por
:
Passo 4
Agora, a gente reescreve o limite com essas novas expressões:
Quando
vai para o infinito, os termos com
ou
vão se aproximar de zero, porque quanto maior
fica, menor esses termos ficam.
Passo 5
Simplificando sabendo que
e
tendem a zero, a expressão fica:
Passo 6
Agora, ficamos com:
Passo 7
Quando
vai para o infinito,
também vai para o infinito. Então, o termo
é insignificante comparado com
. Portanto, o limite é:
Resposta
O limite é infinito.
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