Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Então, a gente tem esse limite aí:
Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender como os termos de maior grau em dominam o comportamento da função quando vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador , o termo de maior grau é . No denominador , o termo de maior grau é .

Passo 3

A próxima coisa a fazer é dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que nesse caso é . Isso vai simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.
Vamos fazer isso:
Numerador dividido por :
Denominador dividido por :

Passo 4

Agora, a gente reescreve o limite com essas novas expressões:
Quando vai para o infinito, os termos com ou vão se aproximar de zero, porque quanto maior fica, menor esses termos ficam.

Passo 5

Simplificando sabendo que e tendem a zero, a expressão fica:

Passo 6

Agora, ficamos com:

Passo 7

Quando vai para o infinito, também vai para o infinito. Então, o termo é insignificante comparado com . Portanto, o limite é:

Resposta

O limite é infinito.

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