Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte exercício:
Esse problema está na área de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento dos termos com maiores poderes de
domina o resultado quando
tende ao infinito negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende a
, esses termos vão ditar o comportamento da função, já que os outros termos são constantes e ficam “menos importantes”.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau de
presente no denominador, que é
. Isso ajuda a visualizar melhor o limite.
Agora, vamos analisar cada parte:
-
tende a 0 quando vai para . -
continua crescendo em magnitude negativa. -
também tende a 0. -
permanece constante.
Então, a expressão simplifica para:
Passo 4
Agora, temos:
Quando
tende a
,
também tende a
.
Resposta
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