Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando
vai para o infinito da função
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo de Limites, especialmente focando em polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar qual o termo de maior grau do polinômio, porque ele vai determinar o comportamento da função quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada termo da função
. Cada termo tem um grau diferente:
-
é de 4ª grau -
é de 3ª grau -
é de 1º grau -
é constante (0 grau)
Como estamos olhando para o limite quando
vai para o infinito, os termos de menor grau (como
e
) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau.
Passo 3
Então, o que realmente importa para o limite é o termo de maior grau, que é
. Isso porque, conforme
cresce,
vai crescer muito mais rápido que qualquer outro termo na função. Então podemos simplificar a função para apenas esse termo para calcular o limite.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
vai para o infinito:
Isso significa que a função cresce sem limites à medida que
aumenta.
Resposta
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Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.