Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Isso faz parte do estudo de limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de funções racionais quando
fica muito grande. Para resolver isso, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece nele.
Passo 3
Agora, para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é
. Isso significa que vamos reescrever a expressão assim:
Passo 4
Vamos simplificar cada fração resultante:
Lembre-se que
, e conforme
vai para o infinito,
tende a zero.
Passo 5
Com isso, podemos simplificar ainda mais o limite:
Resposta
O limite é igual a 0.