Calcule os seguintes limites
lim x infty x^4-x^3+2 x-1x^6-3 x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o limite quando vai para o infinito da expressão . Isso faz parte do estudo de limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de funções racionais quando fica muito grande. Para resolver isso, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . O grau de um polinômio é o maior expoente de que aparece nele.

Passo 3

Agora, para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é x^4 - x^3 + 2x - 1x^6 - 3x + 1 = x^4x^6 - x^3x^6 + 2xx^6 - 1x^6x^6x^6 - 3xx^6 + 1x^6 . Isso significa que vamos reescrever a expressão assim:

Passo 4

Vamos simplificar cada fração resultante:
x^4x^6 - x^3x^6 + 2xx^6 - 1x^6x^6x^6 - 3xx^6 + 1x^6 = x^-2 - x^-3 + 2x^-5 - x^-61 - 3x^-5 + x^-6
Lembre-se que , e conforme vai para o infinito, tende a zero.

Passo 5

Com isso, podemos simplificar ainda mais o limite:
limx to infty x^-2 - x^-3 + 2x^-5 - x^-61 - 3x^-5 + x^-6 = 0 - 0 + 0 - 01 - 0 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados