Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da função:
Vamos usar conceitos de limites de funções racionais onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. A gente vai precisar saber sobre graus de polinômios e como eles influenciam o comportamento da função quando
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente da variável
.
- No numerador:
. O maior expoente é 4, então o grau é 4. - No denominador:
. O maior expoente é 7, então o grau é 7.
Passo 3
Agora, vamos comparar os graus do numerador e do denominador:
- Grau do numerador: 4
- Grau do denominador: 7
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite da função racional quando
tende ao infinito é zero. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.
Passo 4
Para deixar claro, vamos pensar em termos de crescimento. Conforme
fica muito grande:
-
no denominador cresce muito mais rápido que no numerador. - Os outros termos com menores expoentes (como
, , etc.) se tornam praticamente insignificantes comparados aos termos de maior grau.
Portanto, a fração inteira diminui à medida que
aumenta, chegando a zero.
Resposta
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a função
abaixo é contínua
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que liga os pontos
ao ponto
.