Para quais valor de
a função
abaixo é contínua
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que muda de expressão dependendo se
é maior ou igual a 3 ou menor ou igual a 3. Queremos descobrir para quais valores de
essa função é contínua. Isso significa que não tem “quebra” no gráfico da função quando
passa por 3. Para isso, vamos precisar usar conceitos de limites e continuidade de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função exatamente em
. Olhando para a definição da função:
- Para
, . - Para
, .
Como
está incluído em ambas as partes, podemos calcular
usando qualquer uma das expressões. Vamos usar a segunda:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
) e pela direita (
).
-
Limite pela esquerda (
):
Aqui usamos a expressão para: -
Limite pela direita (
):
Aqui usamos a expressão para:
Passo 4
Para a função ser contínua em
, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e também iguais ao valor da função em
. Ou seja:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Isso é uma equação quadrática. A gente pode tentar fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos usar a Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo (
), não existem soluções reais para essa equação.
Resposta
Não existe nenhum valor de
que torne a função
contínua em
.
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