Calcule o valor dos seguintes limites se existirem
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de
na função e verificar se o limite existe.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função:
Passo 3
Agora, simplificando a fração
, percebemos que o negativo no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
O limite
existe e é igual a
.
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Calcule os seguintes limites
Um dos teoremas fundamentais em matemática é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma o seguinte:
Seja uma função contínua e sejam
com
. Se
e
possuem sinais diferentes, então existe um ponto
tal que
.
Utilizando o TVI, justifique a seguinte afirmação: a função possui uma raiz no intervalo
e outra no intervalo
. (Dica: Verifique o valor da função nos extremos do intervalo)
Seja
Utilizando o TVI, justifique a seguinte afirmação: a função
Para quais valor de
a função
abaixo é contínua
Calcule os seguintes limites