Calcule os seguintes limites
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função
Isso envolve conceitos de limites no infinito e análise do comportamento de funções polinomiais quando
cresce sem limites, seja para
ou
. Para resolver isso, vamos focar nos termos que mais influenciam o comportamento da função quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Quando
tende a
, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. Então, podemos simplificar a expressão focando nesses termos principais:
Passo 3
Agora, simplificamos a fração resultante:
Isso acontece porque
.
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de
quando
tende a
. Sabemos que
sempre dá um resultado positivo, não importa se
é positivo ou negativo, e que quanto maior o valor absoluto de
, maior será
.
Então, quando
vai para
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (g)
?
Mostre que se
e existir
tal que
se
e
se
, então
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (i)
é um número negativo.
Mostre que se
e existir
tal que
se
e
se
, então
Dica: Lembre-se do caso da função
e generalize.