Calcule os seguintes limites

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função
Isso envolve conceitos de limites no infinito e análise do comportamento de funções polinomiais quando cresce sem limites, seja para ou . Para resolver isso, vamos focar nos termos que mais influenciam o comportamento da função quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .
Quando tende a , os termos de maior grau dominam o comportamento da função. Então, podemos simplificar a expressão focando nesses termos principais:

Passo 3

Agora, simplificamos a fração resultante:
Isso acontece porque .

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de quando tende a . Sabemos que sempre dá um resultado positivo, não importa se é positivo ou negativo, e que quanto maior o valor absoluto de , maior será .
Então, quando vai para :

Resposta

O limite é .

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Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (g) ?
Mostre que se e existir tal que se e se , então
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (i) é um número negativo.
Mostre que se e existir tal que se e se , então
ã
Dica: Lembre-se do caso da função e generalize.