Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (i)
é um número negativo.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado da questão. A frase que precisamos analisar é: “−x é um número negativo.” O conteúdo envolvido aqui é lógica proposicional, especificamente a identificação de proposições. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é uma proposição e como distinguir uma proposição de outras frases.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma proposição. Na lógica, uma proposição é uma afirmação que pode ser claramente classificada como verdadeira ou falsa, mas não ambas simultaneamente. Por exemplo, “O céu é azul” é uma proposição porque podemos verificar se é verdadeira ou falsa.
Passo 3
Agora, analisando a frase “−x é um número negativo.”, precisamos verificar se ela pode ser considerada uma proposição. Observe que a frase contém a variável x, o que significa que seu valor pode variar.
Passo 4
Quando uma frase contém uma variável sem especificação, ela é chamada de sentença aberta, não podendo ser classificada definitivamente como verdadeira ou falsa até que a variável seja atribuída a um valor específico. Por exemplo, se escolhermos x = 5, então “−x é um número negativo” se torna “−5 é um número negativo”, que é verdadeiro. Mas se x = −3, então “−x” seria +3, que não é negativo.
Passo 5
Portanto, porque a veracidade da frase depende do valor de x, ela não pode ser considerada uma proposição sem mais informações sobre x.
Resposta
A frase “−x é um número negativo.” não é uma proposição, pois sua veracidade depende do valor de x, tornando-a uma sentença aberta.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (g)
?
Mostre que se
e existir
tal que
se
e
se
, então
Dica: Lembre-se do caso da função
e generalize.
Calcule os seguintes limites