Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (g)
?
Passo 1
Beleza, vamos mandar ver! O exercício pede para a gente descobrir se a frase dada é uma proposição ou não. A frase é:
. Aqui, estamos trabalhando com lógica e proposições, ou seja, frases que podem ser verdadeiras ou falsas. Pra resolver isso, a gente vai precisar calcular os valores das expressões e ver se a desigualdade é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma potência negativa. Quando temos um número elevado a um expoente negativo, como
, isso é igual a
. Então, vamos aplicar isso nas duas partes da nossa desigualdade.
Passo 3
Vamos calcular
. Usando a regra das potências negativas:
Passo 4
Agora, vamos calcular
usando a mesma regra:
Passo 5
Agora que temos os valores, vamos voltar à desigualdade original substituindo:
Isso é verdade, já que 27 realmente é maior que 4.
Resposta
A frase
é uma proposição porque ela declara uma afirmação que pode ser avaliada como verdadeira ou falsa, e, no caso, é verdadeira.
Exercícios relacionados
Mostre que se
e existir
tal que
se
e
se
, então
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (e)
.
Calcule os seguintes limites
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (i)
é um número negativo.