Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Esse é um exercício de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções racionais (que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver isso, vamos olhar para os termos de maior grau nos polinômios, já que eles dominam o comportamento da função quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, então o grau é 4. No denominador, o termo de maior grau é
, então o grau é 3.
Passo 3
Quando calculamos o limite de uma fração de polinômios quando
tende ao infinito, o comportamento é principalmente influenciado pelos termos de maior grau. Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite tende a mais infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes.
Passo 4
No nosso caso, o grau do numerador (4) é maior que o do denominador (3). Isso significa que, conforme
fica muito grande, a fração
vai dominar o comportamento do limite. Simplificando essa fração, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece com
quando
tende ao infinito. À medida que
aumenta sem limites,
vai se tornar cada vez mais negativo, ou seja, vai para
.
Resposta
Portanto, o limite é
.